1、统计过程控制的基本知识
1.1统计过程控制的基本概念
统计过程控制（Stastistical  Process  Control简称SPC）是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。
SPC中的主要工具是控制图。因此，要想推行SPC必须对控制图有一定深入的了解，否则就不可能通过SPC取得真正的实效。
对于来自现场的助理质量工程师而言，主要要求他们当好质量工程师的助手：
（1）在现场能够较熟练地建立控制图；
（2）在生产过程中对于控制图能够初步加以使用和判断；
（3）能够针对出现的问题提出初步的解决措施。
大量实践证明，为了达到上述目的，单纯了解控制图理论公式的推导是行不通的，
主要是需要掌握控制图的基本思路与基本概念，懂得各项操作的作用及其物理意义，并伴随以必要的练习与实践方能奏效。
1.2统计过程控制的作用
（1）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点：
①贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。
②质量管理学科有一个十分重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要科学措施与科学方法来保证他们的实现。这体现了质量管理学科的科学性。#p#副标题#e#
为了保证预防原则的实现，20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格则提出了抽样检验理论和抽样检验表。这两个研究组的研究成果影响深远，在他们之后，虽然有数以千记的论文出现，但至今仍未能脱其左右。休哈特与道奇是统计质量控制（SQC）奠基人。1931年休哈特出版了他的代表作《加工产品质量的经济控制》这标志着统计过程控制时代的开始。
（2）“21世纪是质量的世纪”。美国著名质量管理专家朱兰早在1994年的美国质量管理年会上即提出此论断，若干年来得到越来越多的人的认同。朱兰提出这样的论断是有其科学背景的。
要想在市场上立于不败之地，就要生产出世界级质量的产品，这就需要采用先进的技术科学与先进的管理科学。一般说来，先进的技术科学可以改进与提高产品质量指标的绝对值，而先进的质量科学则可以在现有条件下将其波动调整到最小。这就好比一辆摩拖车的两个轮子，两者缺一不可，推行SPC等质量科学就是贯彻先进的科学管理。
（3）西方工业发达国家来华加工定货，一般都要求加工企业在生产线推行SPC，如未推行就认为该企业的产品质量没有保证，拒绝定货。现在，此风愈演愈烈，甚至一些发展中国家也提出上述要求。我国加入世贸组织（WTO）后，可以预计在国际市场中的竞争将更加激烈，从而各个企业对质量科学的需求将会更加迫切。#p#副标题#e#
1.3统计过程控制的特点
（1）与全面质量管理相同，强调全员参加，而不是依靠少数质量管理人员；
（2）强调应用统计方法来保证预防原则的实现，而不是只停留在口头上或书面上的空头保证；
（3）SPC不是用来解决个别工序采用什么控制图的问题，SPC强调从整个过程、整个体系出发来解决问题。SPC的重点就在于“P（Process，过程）”。
1.4统计过程诊断
SPC可以判断过程的异常，及时警告。但早期的SPC不能判断此异常是什么因素引起的，发生于何处，即不能进行诊断。而在现场迫切需要解决诊断问题，否则即使要想纠正异常也无从下手。故现场与理论都迫切需要将SPC加以发展，现代SPC已包含了此部分内容，也即统计过程诊断（Statistical  Process  Diagnosis,简称SPD）。
SPD不但具有早期SPC告警进行控制的功能，而且具有诊断功能，故SPD是现代SPC理论的发展和重要组成部分。SPD就是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、保证产品质量的目的。SPD是20世纪80年代发展起来的。
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2、常规控制图
2.1常规控制图的构造
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有用实线绘制的中心线（CL，Central  Line）、用虚线绘制的上控制限（UCL,Upper  control  Limit）和下控制线（LCL,Lower  Control  Limit），图中并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，各点之间用直线段相连，以便看出点子的变化趋势。UCL、CL与LCL统称为控制线（Control  Lines），它们是互相平行的。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。世界上第一张控制图是美国休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率（p）控制图。
本文将主要讨论常规控制图，也称休哈特控制图。（见下图）#p#副标题#e#
2.2控制图的重要特性
控制图的重要特性体现在下列各点：
（1）控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具，控制图可用以直接控制与诊断过程，故为质量管理七个工具的重要组成部分。
（2）1984年日本名古屋工业大学调查了200家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。这个数字对于推行SPC与SPD有一定的参考意义。
（3）当然，有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯达彩色胶卷公司有5000职工，一共应用了35000张控制图。
（4）我们不追求控制图张数的多少，但可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。
2.3控制图的形成及控制图原理解释
2.3.1控制图的形成
将通常的正态分布图转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，并将u、u﹢3σ和u－3σ分别标为CL、UCL和LCL，这样就得到一张控制图。UCL为上控制线，CL为中心线，LCL为下控制线。
2.3.2控制图原理的第一种解释
为了控制加工螺钉的质量，设每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝，测量其直径，将结果描点，并用直线段将点子连起来，以便观察点子的变化趋势。如前3个点子都在控制界限内，但第4个点子却超出了UCL，为了醒目，把它用小圆圈圈起来，表示第4个螺丝的直径过分粗了，应引起注意。现在对这第4个点子应作什么判断呢？#p#副标题#e#摆在我们面前有两种可能性：
（1）若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL的概率只有1‰左右。
（2）若过程异常，譬如设异常原因为车刀磨损，则随着车刀的磨损，加工的螺丝会逐渐变粗，u逐渐变大，于是分布曲线上移，发生这种情况的可能性很大，其概率可能为1‰的几十至几百倍。
现在第4个点子已经超出UCL，问在上述1、2两种情形中，应该判断是哪种情形造成的？由于情形2发生的可能性要比情形1大几十、几百倍，故我们合乎逻辑地认为上述异常是由情形2造成的。于是，得出点出界就判异的结论。
用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。
2.3.3控制图原理的第二种解释
现在换个角度来研究一下控制图原理。根据来源的不同，影响质量的原因（因素）可分为人、机、料、法、环五个方面。但从对产品质量的影响大小来分，可分为偶然因素与异常因素两类。偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。
偶因引起质量偶然波动，异因引起质量的异常波动。偶然波动是不可避免的，但对质量的影响一般不大。异常波动则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异常波动及造成异常波动的异因是我们注意的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除。将质量波动区分为偶然波动与异常波动两类并分别采取不同的对待策略，这是休哈特的贡献。#p#副标题#e#
偶然波动与异常波动都是产品质量的波动，如何能发现异常波动的到来呢？假定现在异常波动均已消除，只剩下偶然波动，则此偶然波动的波动将是正常波动。以此波动作为基础，若过程中异常波动发生，则此异常波动叠加于正常偶然波动上后所产生的波动一定会比原来的最小偶然波动大为增加，从而在控制图上会造成点子频频出界，故可由此判断过程已经发生异常的变化。控制图上的控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
根据上述，可以说常规控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素。
2.4控制图的作用
按下述情形分别考虑：
情形1：应用控制图对生产过程进行监控，如出现（下图所示）上升倾向，显然过程有问题，故异因刚一露头，即可发现，于是可及时采取措施加以消除，这当然是预防。但在现场出现这种情形是不多的。

情形2：更经常地是控制图上点子无任何预兆，突然出界，显示异常。这时应查出异因，采取措施，加以消除。
控制图的作用是及时警告。只在控制图上描描点子，当然是不可能起到预防作用的。必须强调要求现场第一线的工程技术人员推行SPC，把它作为日常工作的一部分，而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。#p#副标题#e#
2.5统计控制状态
（1）统计控制状态也称稳态，即过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态。
统计控制状态是生产追求的目标，因为在统计控制状态下，有下列几大好处：
①对产品的质量有完全的把握（通常，控制图的控制界限都在规范界限之内，故至少有99.73%的产品是合格品）。
②生产也是最经济的（偶因和异因都可以造成不合格品，但由偶因造成的不合格品极少，在3σ控制原则下平均只有2.7‰左右，主要是由异因造成）。故在统计控制状态下所产生的不合格品最少，生产最经济。
③在统计控制状态下，过程的变异最小。
 （2）所谓控制都要以某个标准为基准，一旦偏离了这个基准，就要尽快加以纠正，使之保持这个基准。SPC（统计过程控制）就是以统计控制状态（稳态）作为基准的，对于SPC与SPD而言，这是一个非常重要的基本概念。在现场，很多单位都未搞清楚这一点。
 （3）推行SPC为什么能够保证实现全过程的预防？一道工序达到统计控制状态称为稳定工序，道道工序都达到统计控制状态称为全稳生产线，SPC所以能够保证实现全过程的预防，依靠的就是全稳生产线。
2.6  3σ原则
在控制图上，上控制限UCL与下控制限LCL之间的距离应该是多少才最合适呢？休哈特提出它们与中心线的距离为3σ时是较好的。实际经验证明，在不少情况，上述3σ原则是接近最优的，根据3σ原则，中心线与上、下控制线的公式为：
UCL=u+3σ
CL=u
LCL=u-3σ
式中u、σ为总体参数。#p#副标题#e#
具体应用时需要下列两个步骤：
（1）具体化。式中的u与σ都是泛指常规控制图的各个情况的，需要针对具体情况加以确定。例如，若欲控制过程的不合格品率p，则式中的u与σ成为：up与σp，即统计量p的u与σ。
（2）对总体参数进行估计。注意，总体参数与样本统计量不能混为一谈，总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体，而样本只是从已制成产品中抽取的一小部分。故总体参数的数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本统计量的数值则是已知的。
注意，规范限不能用作控制限。规范限用以区分合格与不合格，控制限则用以区分偶然波动与异常波动，两者不能混淆。
2.7常规控制图的分类
常规控制图的分类见下表：

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3、分析用控制图与控制用控制图
3.1分析用控制图与控制用控制图的含义
在一道工序开始应用控制图时，几乎总不会恰巧处于统计控制状态（稳态），也即总存在异因。如果就以这种非稳态下的参数来建立控制图，控制图界限之间的间隔一定较宽，以这样的控制图来控制未来，将导致错误的结论。因此，一开始，总要将非稳态的过程调整到稳态的过程，也即调整到过程的基准，这就是分析用控制图的阶段。等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制线作为控制用控制图，这就是控制用控制图的阶段。故日本有句质量管理的名言：“始于控制图，终于控制图。”所谓“始于控制图”是指对过程的分析从应用控制图对过程进行分析开始，所谓“终于控制图”是指对过程的分析结束，最终建立了控制用控制图。故根据使用的目的的不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图。
3.1.1分析用控制图
分析用控制图主要分析以下两个方面：
（1）所分析的过程是否处于统计控制状态？
（2）该过程的过程能力指数是否满足要求？荷兰学者维尔达将过程能力指数满足要求称为技术控制状态（State  in  Technical  Control）。
由于过程能力指数Cp需在稳态下计算，故应先将过程调整到统计控制状态，然后再调整到技术控制状态。
根据过程状态是否达到统计控制状态与技术控制状态，可以将它们分为如下表所示的四种情况：#p#副标题#e#
（1）状态I：统计控制状态与技术控制状态同时达到，是最理想的状态；
（2）状态II：统计控制状态未达到，技术控制状态达到；
（3）状态III：统计控制状态达到，技术控制状态未达到；
（4）状态IV：统计控制状态与技术控制状态都未时达到，是最不理想的状态。
显然，状态IV也是现场不能容忍的，需要加以调整，使之逐步达到状态I。
从上表可见，从状态IV到状态I的途径有二：状态IV→状态II→状态I或状态IV→状态III→状态I，究竟通过哪条途径应由具体的技术经济分析来决定。有时，为了更加经济，宁可保持在状态II也是有的。当然，在生产线的末道工序一般以保持状态I为宜。
3.1.2控制用控制图
当过程达到了我们确认的状态后，才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应有正式交接手续。这里要用到判断稳态的准则（简称判断准则），在稳定之前还要用到判断异常的准则。
进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。经过一个阶段的使用后，可能又会出现异常，这时应查出原因，采取必要措施，加以消除，以恢复统计控制状态。#p#副标题#e#
3.2判异准则的思路   
判异准则有两类：（1）点出界就判异；（2）界内点排列不随机判异。
上述（1）是针对界外点的，而上述（2）则是针对界内点的。关于判异准则，常规控制图的标准GB/T4091—2001有8种准则，参见下图。将控制图等分为6个区每个区宽1σ。这6个区的标号分别为A、B、C、C、B、A。其中两个A区、B区及C区都关于中心线CL对称，需要指明的是这些判异准则主要适用于X图及单值X图，且假定质量特性X服从正态分布。
由于在过程正常的条件下，上述8种准则出现的概率都很小，若出现即判断过程异常。#p#副标题#e#

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4、过程能力分析
4.1过程能力
过程能力是指加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，而生产能力则指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素：人、机、料、法、环（4M1E）而与公差无关，其中人是最活跃的因素。
SPC的基准就是统计控制状态或称稳态，过程能力即稳态下所能达到的最小变差。过程能力反映了稳态下该过程本身所表现的最佳性能（分布宽度最小）。因此，在稳态下，过程的性能是可预测的，过程能力也是可评价的。离开稳态这个基准，对过程就无法预测，也就无法评价。#p#副标题#e#
过程能力决定于由偶因造成的总变差σ。当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在u±3σ的范围内，其中u和σ为质量特性值的总体参数，也即是99.73%的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值越小越好。
根据上述，显然，在评估过程能力之前，首先必须将过程调整到稳态，并且当所使用的控制图已经判稳，反映出过程处于稳态，然后才能开始对过程能力进行评估。
4.2过程能力指数
过程能力指数(Process  Capability  Index)简称PCI或Cp，以往称为工序能力指数，现在则统一称为过程能力指数。
过程能力一般是通过过程能力指数度量如下：
Cp=规定的公差/过程变异度=T/6σ≈T/6Õ（双侧规范）
式中，公差T=Tu-Tl，Tu为公差上限，Tl为公差下限，σ为质量特性值总体的标准差，Õ为其估计值。
其中T反映了对产品的技术要求，而σ则反映过程加工的质量，故在过程能力指数Cp中将6σ与T比较，反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。#p#副标题#e#
根据T与6σ的相对大小可以得出（如下图所示）三种典型情况。Cp值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。当T=6σ,Cp=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但由于过程总是波动的，分布中心有一偏移，不合格品率就要增加，因此，通常取Cp大于1。从式可知，当Cp=1.33，T=8σ，这样整个质量指标值的分布基本上在上下规范限制内，且留有相当余地。需要说明的是，随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“6σ控制原则”情况，甚至要求Cp达到2.0以上，所以对Cp的要求应视具体情况而定。过程能力指数Cp值的评价参考下表。

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0.67＞CpV过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。
4.3有偏移情况的过程能力指数  
当产品质量特性值分布的平均值u与规范中心M不重合（有偏移）时，见下图，显然不合格品率将增大，也即Cp值将降低，故下式
Cp=规定的公差/过程变异度=T/6σ≈T/6Õ（双侧规范）
所计算的无偏移过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正：
          Cpk=（1-K）Cp=（1-K）T/6σ       0≤K＜1
其中K为分布中心u与规范中心M的偏移度：
          K=2|M-u|/T


4.4Cp和Cpk的比较
无偏移情况的Cp表示过程加工的一致性，即“质量能力”，Cp越大，质量能力越强；而有偏移情况的Cpk表示过程中心u与规范中心M偏移情况下的过程能力指数，Cpk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故Cp与Cpk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。